Bei Erhöhung der Temperatur einer chemischen Reaktion
erhöht sich allgemein die Reaktionsgeschwindigkeit. Es gilt die Faustregel: Bei Temperaturerhöhung um 10 ° erhöht sich die Geschwindigkeit um das
Doppelte!
| Problemstellung:
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Welcher quantitative Zusammenhang besteht zwischen einer Temperaturerhöhung um 10 °
und
der Verdoppelung der Reaktionsgeschwindigkeit? |
Bekannt ist, dass eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung der
Teilchengeschwindigkeit mit sich bringt. Dies führt wiederum zu häufigeren
Zusammenstößen zwischen den Teilchen, die zu den Reaktionsprodukten führen. Vergleicht
man jedoch z.B. die Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion von Salzsäure mit Magnesium
bzw. Zink, so stellt man bei gleichen Ausgangsbedingungen (Konzentration der Säure,
Oberfläche des Metalles, Temperatur) fest, dass das System Salzsäure- Magnesium
wesentlich schneller reagiert als das System Salzsäure-Zink.
Mit der bisherigen Modellvorstellung lässt sich dieser Unterschied nicht erklären,
denn: gleiche Ausgangsbedingungen bedeuten, dass in beiden Reaktionssystemen pro
Zeiteinheit die gleiche Anzahl von Zusammenstößen der H+-Ionen mit der
Metalloberfläche erfolgen muss - und daher die gleiche Reaktionsgeschwindigkeit zu erwarten wäre, wenn man stillschweigend voraussetzt, dass jeder
Zusammenstoß der Reaktionspartner zur Reaktion führt.
Für die nun notwendige Überprüfung der Modellvorstellung gibt es zwei Wege:
A: Die Diskrepanz zwischen Modell und Realität wird durch
Erweiterung der Modellvorstellung aufgehoben.
B: Es wird eine neue Modellvorstellung entwickelt.
Die Erweiterung der bisherigen Modellvorstellung (Stoßmodell) könnte darin
bestehen, dass man zwischen erfolgreichen und erfolglosen Zusammenstößen unterscheidet.
Grundsätzlich scheint es jedoch vernünftig zu sein, das Stoßmodell beizubehalten, denn
ohne Zusammenstöße kein Elektronenaustausch und damit keine chemische Reaktion!
Akzeptiert man die Erweiterung (erfolglose und erfolgreiche Zusammenstöße), dann
scheinen im System Magnesium-Salzsäure mehr erfolgreiche Stöße abzulaufen.
Was sind nun die Voraussetzungen für erfolgreiche Zusammenstöße und wann ist
ein Zusammenstoß erfolglos? Zur Klärung dieser Frage sind Überlegungen anzuführen, die
die Physiker R. Claudius (1822-1888), der Chemiker A. W. Krönig (1822-1879),
der englische Physiker J. C. Maxwell (1831-1879) und der
österreichische Physiker/Chemiker
L. Boltzmann (1844-1906) angestellt haben, und die in der sog. Kinetischen Gastheorie
zusammengefasst werden.
Die Kinetische Gastheorie
Moleküle haben in einem bestimmten Gasvolumen bei konstanter
Temperatur unterschiedliche Geschwindigkeiten und damit unterschiedliche
kinetische Energien, und das aus zwei Gründen:
1. Die mittlere Geschwindigkeit eines Moleküls ist
mit seiner kinetischen Energie durch die Beziehung Ekin = 1/2 m*v2
verknüpft. Dabei ist m die Masse des Moleküls. Die mittlere kinetische Energie
Ekin
der Teilchen und die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen lassen sich nun mit der
Temperatur in Verbindung bringen über folgende Überlegung:
Betrachtet man ein Gas mit NL = 6,023*1023 Teilchen (1 Mol)
im Molvolumen Vmol und hat das Molvolumen Vmol die Form eines
Quaders mit der Stirnfläche A, dann haben in diesem Molvolumen die Moleküle die
Molekülmasse m und die mittlere Geschwindigkeit v. Das Gas steht wie jedes Gas in einem
abgeschlossenen Volumen unter einem bestimmten Druck p und hat die Temperatur T.
Der
Druck p auf die Wand des Quaders kommt nun dadurch zustande, dass die |
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Moleküle dort aufprallen und jeweils einen Impuls P übertragen.
Man betrachtet nun im weiteren diejenigen Moleküle, die in einer bestimmten Zeitspanne
dt ihren Impuls P = 2 * m * v auf die Stirnfläche A
übertragen. Geht man weiter davon aus, dass die Bewegung der Moleküle eine regellose,
ungeordnete, aber von Stoß zu Stoß geradlinige Bewegung ist, kann jede beliebige
Richtung in drei Komponenten in Richtung der Raumachsen zerlegt werden. Vereinfacht kann
also gesagt werden, dass die Moleküle sich nur längs der drei Achsen im Raum bewegen
sollen. Das bedeutet aber, dass sich nur 1/6 der NL-Teilchen auf die
Stirnwand A hinbewegen.In einer bestimmten Zeit dt werden nun nur die Moleküle ihren Impuls auf die Stirnwand A
übertragen, die höchstens eine Entfernung von v*dt von der Stirnwand |
haben. v*dt
entspricht einer bestimmten Strecke. Die Zahl der Teilchen in dem Volumen A*v*dt (Volumen
= Fläche*Höhe) ist N. Davon bewegen sich N/6 auf die Stirnwand zu. Für die
Teilchendichte C gilt dann: C = N/V = N/(A*v*dt) !
Umgekehrt folgt daraus: C*V = NL für alle Teilchen.
Für den Impuls dP, den N/6-Teilchen auf die Stirnwand mit der Fläche A übertragen, gilt
nun:
dP
= N/6 * 2 * m *v oder:
dP = 1/6 * C * A * v * dt * 2
* m* v
Der Differentialquotient dP/dt stellt die Kraft dar, die auf die
Fläche A wirkt.
So folgt weiter: dP/dt = F = C/3 * A *v 2 * m . Der Druck p ist
als Kraft durch Fläche definiert. Also gilt:
p
= F/A = C/3 *v 2 * m .
Werden beide Seiten mit dem Volumen V multipliziert, ergibt sich: p
* V = C/3 *v 2 * m * V
C * V ist aber NL, also das Molvolumen, in dem sich NL-Teilchen
befinden.
Da NL * m = M ist (m = Masse eines Teilchens, M = Molare Masse des
Stoffes), erhält man:
p
* V = 1/3 *v 2 * M .
Unter Verwendung des allgemeinen Gasgesetzes in der Form p * V = R * T * n (mit n
=1, da NL-Teilchen im Molvolumen betrachtet werden), ergibt sich: p * V = R
* T = M/3 *v 2 . Das bedeutet, dass die mittlere Geschwindigkeit der
Moleküle der Wurzel aus der Temperatur proportional ist:
v
= (3*R*T/M)1/2
.
Es gilt aber auch: Ekin = 1/2 * M *v 2 .
Die mittlere kinetische Energie Ekin aller NL-Teilchen ist dann:
Ekin
= 1/2 * M * 3*R*T/M = 3/2 * R * T .
Das bedeutet, dass die mittlere kinetische Energie der Temperatur
direkt proportional ist und unabhängig von der Teilchenmasse.
Die mittlere kinetische Energie eines Moleküls ist dann
gegeben durch: Ekin = 3/2 * R/NL * T
Arbeitsaufträge:
1. Berechne die mittlere Geschwindigkeit von O2-, H2- und Br2-Molekülen
bei 300 K.
2. Berechne die mittlere Geschwindigkeit dieser Gase bei 310 K.
3. Welche mittlere kinetische Energie kin haben 1 Mol Gasmoleküle bei 100 K,
300 K, 310 K und 3000 K?
Zusätzliche Angabe: Die allgemeine Gaskonstante R beträgt:
R= 0,00831 kJ * K-1 *mol-1 und: 1 J = 1 kg * m2 * s-2;
daraus folgt: R = 8,31* J/(K*mol) = 8,31* kg*m2/(s2*K*mol)
Hinweis: Unter Energie wird die mittlere kinetische
Energie verstanden, dasselbe gilt auch für die Geschwindigkeit!
Quelle: W. Jansen, B. Ralle, R. Peper: Reaktionskinetik und chemisches
Gleichgewicht, Aulis-Verlag, Köln 1984 , Text leicht verändert |
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