Bestimmung der Geschwindigkeitskonstanten k der Reaktion Magnesium-Salzsäure
mit der Kapillarrohr-Methode

Die Werte beziehen sich auf das Arbeitsblatt "Vereinfachter Versuch zum Konzentrations-Zeit-Verlauf der Reaktion Magnesium mit Salzsäure" und die aus dem Versuch ermittelten Daten, die in Ergebnisse zum Konzentrations-Zeit-Verlauf der Reaktion Magnesium mit Salzsäure veröffentlicht sind.

Verfahren:

1.  Das V(H2)/t-Diagramm wird erstellt. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

     a) auf mm-Papier von Hand, die Kurve wird möglichst mit einem Kurvenlineal erstellt.
     Vorteil: die Bestimmung des Maßstabsverhältnisses ist einfacher, da die Beziehung zwischen der Länge 
     einer Strecke auf der y-Achse bzw. auf der x-Achse direkt in der Einheit Millimeter ablesbar und auf 
     das Volumen V(H2) bzw. die Zeit t übertragen werden kann. (Siehe dazu auch den Punkt "Bestimmung des
     Maßstabsverhältnisses").

     Nachteil: Das Zeichnen der Kurve dauert länger, verlangt mehr Übung, die Kurve muss flüssig graphisch
     interpolierend zwischen den Messpunkten liegen. Ist die Liniendicke zu groß, bereitet die Arbeit mit dem 
     Kapillarrohr Ableseschwierigkeiten.

     b) mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Quattro Pro (WordPerfect), MS-Excel (MS-Office) oder 
     Lotus: 
     Vorteil: die Erstellung des Graphen geht schnell, einige Erfahrung und Übung mit dem Tabellenkalkulations-
     programm vorausgesetzt. Je nach Programm-Fähigkeiten kann dieses sogar eine Ausgleichsgerade zeichnen.

     Nachteil: Da Tabellenkalkulationsprogramme x- und y-Achse nicht in Millimetern einstellen, müssen jetzt 
     auf der Basis des Dreisatzes oder der Strahlensätze Berechnungen angestellt werden, wie viele Millimeter 
     auf der y-Achse wie vielen Millilitern Wasserstoff entspricht bzw. wie viel Zeit in Sekunden sie auf der 
     x-Achse abbilden. (Siehe dazu auch den  Punkt "Bestimmung des Maßstabsverhältnisses"). Das verlangt 
     die Kenntnis des Dreisatzes (auch in Jahrgangsstufe 11 nicht unbedingt selbstverständlich!) und das 
     mathematische Verständnis der Strahlensätze. 
     Da die gewonnenen Daten aber sowieso mittels Tabellenkalkulation verarbeitet werden können, ergibt 
     dieser Ansatz unterm Strich etwas mehr Aufwand in Mess- und Ablesearbeit, der aber die durch die 
     Schnelligkeit der Tabellenerstellung (Kopieren von Formeln) wieder ausgeglichen werden kann.

2.  An 6, besser 7 bis 8 Stellen des inneren Kurvenverlaufs wird mittels Anwendung des Kapillarrohres 
     die Normale angelegt. Unter "innerem Kurvenverlauf" wird derjenige Teil der Kurve verstanden, der 
     ca. 70% bis  80% des Kurvenverlaufs ausmacht. Das ist dann im wesentlichen der Teil des Kurvenverlaufs, in 
     dem sich die größten Änderungen der Tangentensteigungen = Momentangeschwindigkeiten ergeben. 
     Innerhalb dieses Bereichs sollen die Ablesepunkte gleich verteilt werden, also nicht 6 Ablesepunkte 
     in einem kleinen Zeitbereich, sondern möglichst gleichmäßige Streuung der Messpunkte. Auch ist es 
     ungeschickt
, vor allem bei computergezeichneten Diagrammen, Punkte zu nehmen, an denen sich Hilfslinien
     (Gitterlinien) und Kurve überschneiden (zusätzliche Parallaxe-Fehler beim Ablesen mit dem Kapillarrohr). 

3.  Die Reaktionsgeschwindigkeit RG = dV(H2)/dt  = tan α * Maßstabsverhältnis wird nun durch Multiplikation 
     des tan α
mit dem Maßstabsverhältnis bestimmt. Dazu muss dieses nun ermittelt werden.

     Das Maßstabsverhältnis MV ist: MV = gleich lange Strecke [in mm] auf der y-Achse 
                                                                   gleich lange Strecke [in mm] auf der x-Achse       

                                                                =  so und so viel ml H2-Gas         = ............. ml/s
                                                                    so und so viel Sekunden

     Da das Maßstabsverhältnis sowohl von der Dimensionierung der Darstellung auf Millimeter-Papier 
     wie auch von der Dimensionierung eines computergestützten Ausdrucks abhängt, hat jeder 
     Graphikerstellung ihr eigenes Maßstabsverhältnis. 

4.   Die Konzentration c(H2)  soll nach der Beziehung c=a-x erstellt werden. Der Begründungszusammenhang
      wird im Arbeitsblatt "
Auswertung der Reaktion von Magnesium mit Salzsäure" beschrieben und hier 
      nur kurz angegeben:
         Da c = c(H+) zum Zeitpunkt t, 
               a = Anfangskonzentration c0(H+) und 
               x = die zum Zeitpunkt t umgesetzte H+-Ionenkonzentration ist, gilt, da die H+-Ionenkonzentration 
         ja nicht wirklich gemessen wird, sondern das H2-Volumen, also die H2-Konzentration,:
      Die Anfangskonzentration der Säure a ist proportional dem gemessenen Endvolumen an Wasserstoff, 
      also V(H2)ende, die zum Zeitpunkt t umgesetzte H+-Ionenkonzentration x ist proportional dem zu diesem 
      Zeitpunkt entstandenen H2-Volumen, also x = V(H2), und damit ist c als die momentane H+-Ionen-
      konzentration das Volumen an H2, das im Zeitraum t bis tende noch entsteht: c = V(H2)ende - V(H2)t;

      Nun müssen die den einzelnen Momentangeschwindigkeiten entsprechenden Konzentrationen an H2  
       bestimmt werden:

      Verfahren mit einer VH(2)/t-Kurve auf auf mm-Papier: Hier können die Volumina V(H2), die 
      den einzelnen Momentangeschwindigkeiten entsprechen, direkt abgelesen werden. Die Konzentration 
      c(H2) ergibt sich aus der Differenz des Endvolumens V(H2)ende - VH(2)t.

      Verfahren mit einer computererstellten VH(2)/t-Kurve:  Das Gesamtvolumen an Wasserstoff  
      in der Graphik (hier 70 ml) auf der y-Achse entspricht z.B. 101 mm. Dann ist entsprechend dem Dreisatz:
      101 mm = 70 ml, 1 mm = 70 ml/101 mm  und x mm = 70 ml/101 mm * x mm der Wert von V(H2
      auszurechnen. Entsprechend dieser Beziehung werden die anderen Werte von V(H2)t berechnet, die zu 
      den Zeitpunkten t der jeweiligen Momentangeschwindigkeiten gehören. Aus c = V(H2)ende - V(H2)
      werden mit V(H
2)ende = 62,4 ml die einzelnen c(H2)-Werte ermittelt und in die Wertetabelle eingetragen.

5.   Im letzten Schritt werden nun die Momentangeschwindigkeiten auf der y-Achse und die c(H2)-Werte 
      auf der x-Achse eines neuen Diagramms aufgetragen. Auch dies kann entweder auf Millimeter-Papier 
      oder computergestützt erfolgen. Der Anstieg der zwischen den Punkten liegenden Ausgleichsgeraden 
      wird über den Winkel
α bzw. den tan α, multipliziert mit dem Maßstabsverhältnis, bestimmt. Das MV 
      muss natürlich hier neu berechnet werden. Die Begründung liefert die Darstellung im Arbeitsblatt 
      "Auswertung der Reaktion von Magnesium mit Salzsäure" . Die Steigung der Geraden entspricht 
      dem Quotienten RG/c(H2) und gibt damit den Wert der Proportionalitätskonstanten k, also der 
      Geschwindigkeitskonstanten k, wieder. 

Wertetabelle: 

Winkel α

α1

α2

α3

α4

α5

α6

α7

Größe von α

54

44,5

40,5

26

22,5

16,5

5,5

tan α

1,3764

0,9827

0,8541

0,4877

0,4142

0,2962

0,0963

mm H2(Strecke y-Achse)

18,5

33,7

47,3

61,5

72,8

80,5

85,5

V(H2) [ml]

12,8218

23,3564

32,7822

42,6238

50,4554

55,7921

59,2574

RG=tan α * MV

0,6805

0,4858

0,4222

0,2411

0,2048

0,1464

0,0476

c=a-x

49,5782

39,0436

29,6178

19,7762

11,9446

6,6079

3,1426

Diagramm zur Bestimmung der Geschwindigkeitskonstanten k: 

6. Ergebnis:

Geschwindigkeitskonstante k = tan α * MV = 0,0142 s-1 = 1,42*10-2 s-1

7. Fehlermöglichkeiten:
1.  Schlechte Wahl der Punke zur Bestimmung der Momentangeschwindigkeiten (siehe oben).
2.  Ablesefehler bei der Bestimmung der Tangentensteigung (Winkel α
)
3.  Fehler bei der Bestimmung des Maßstabsverhältnisses.
4.  Fehler bei der Bestimmung der Volumina V(H2) bei computergestützten Graphiken.
5.  Wiederholung der Fehler bei der graphischen Erstellung der Geschwindigkeitskonstanten k

8. Ergebnis aus 16 Schülerarbeiten: k = 1,48 * 10-2 s -1


update am: 20.10.17                                                                                                                                                                              zurück        zur Hauptseite